Các nhà khoa học Hy Lạp cổ đại đã tự hỏi liệu một người đã tạo ra toán học hay liệu nó có tồn tại và chỉ đạo sự phát triển của Vũ trụ hay không, và một người chỉ có thể hiểu được toán học ở một mức độ nào đó. Plato và Aristotle tin rằng con người không thể thay đổi hoặc ảnh hưởng đến toán học. Với sự phát triển hơn nữa của khoa học, định đề rằng toán học là thứ được trao cho chúng ta từ trên cao, được củng cố một cách nghịch lý. Thomas Hobbes vào thế kỷ 18 đã trực tiếp viết rằng hình học như một môn khoa học đã được Chúa hy sinh cho con người. Người từng đoạt giải Nobel Eugene Wigner đã gọi ngôn ngữ toán học là một "món quà", tuy nhiên, Chúa không còn thịnh hành nữa, và theo Wigner, chúng ta có được món quà từ số phận.
Eugene Wigner được gọi là "thiên tài trầm lặng"
Sự mâu thuẫn giữa sự phát triển của toán học với tư cách là một khoa học và sự củng cố ngày càng nhiều hơn của niềm tin vào bản chất của thế giới chúng ta, được xác định trước từ phía trên, chỉ là rõ ràng. Nếu hầu hết các ngành khoa học còn lại tìm hiểu về thế giới, về cơ bản, theo kinh nghiệm - các nhà sinh vật học tìm ra một loài mới và mô tả nó, các nhà hóa học mô tả hoặc tạo ra các chất, v.v. - thì toán học đã để lại kiến thức thực nghiệm từ rất lâu rồi. Hơn nữa, nó có thể cản trở sự phát triển của nó. Nếu Galileo Galilei, Newton hay Kepler, thay vì đưa ra giả thuyết về chuyển động của các hành tinh và vệ tinh, nhìn qua kính viễn vọng vào ban đêm, họ sẽ không thể thực hiện bất kỳ khám phá nào. Chỉ với sự trợ giúp của các phép tính toán học, họ mới tính toán được vị trí đặt kính thiên văn và xác nhận được giả thuyết và tính toán của họ. Và sau khi nhận được một lý thuyết hài hòa, đẹp đẽ về mặt toán học về chuyển động của các thiên thể, làm sao có thể tin vào sự tồn tại của Chúa, Đấng đã sắp xếp thành công và hợp lý Vũ trụ đến vậy?
Do đó, các nhà khoa học càng tìm hiểu nhiều về thế giới và mô tả nó bằng các phương pháp toán học, thì điều đáng ngạc nhiên hơn là sự tương ứng của bộ máy toán học với các quy luật tự nhiên. Newton phát hiện ra rằng lực tương tác hấp dẫn tỷ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa các vật thể. Khái niệm "bình phương", tức là bậc hai, đã xuất hiện trong toán học từ rất lâu trước đây, nhưng điều kỳ diệu lại xuất hiện trong mô tả của định luật mới. Dưới đây là một ví dụ về một ứng dụng thậm chí còn đáng ngạc nhiên hơn của toán học trong việc mô tả các quá trình sinh học.
1. Rất có thể, ý tưởng cho rằng thế giới xung quanh chúng ta dựa trên toán học lần đầu tiên nảy ra trong đầu Archimedes. Nó thậm chí không phải về cụm từ khét tiếng về điểm tựa và cuộc cách mạng của thế giới. Tất nhiên, Archimedes không thể chứng minh rằng vũ trụ dựa trên toán học (và hầu như không ai có thể làm được). Nhà toán học cảm thấy rằng mọi thứ trong tự nhiên đều có thể được mô tả bằng các phương pháp toán học (đây chính là điểm tựa!), Và ngay cả những khám phá toán học trong tương lai cũng đã được thể hiện ở đâu đó trong tự nhiên. Vấn đề là chỉ tìm ra những hóa thân này.
2. Nhà toán học người Anh Godfrey Hardy rất háo hức trở thành một nhà khoa học thuần túy ngồi ghế bành sống trong thế giới trừu tượng toán học cao cấp đến nỗi trong cuốn sách của chính mình, có tựa đề thảm hại là "Lời xin lỗi của một nhà toán học", ông đã viết rằng ông đã không làm gì có ích trong đời. Tất nhiên cũng có hại - chỉ là toán học thuần túy. Tuy nhiên, khi bác sĩ người Đức Wilhelm Weinberg điều tra đặc tính di truyền của các cá thể giao phối trong một quần thể lớn mà không di cư, ông đã chứng minh rằng cơ chế di truyền của động vật không thay đổi, bằng cách sử dụng một trong những công trình của Hardy. Công trình được dành cho các tính chất của số tự nhiên, và luật được gọi là Định luật Weinberg-Hardy. Đồng tác giả của Weinberg nói chung là một minh họa điển hình cho luận điểm "tốt hơn nên giữ im lặng". Trước khi bắt đầu làm việc trên bằng chứng, cái gọi là. Bài toán nhị phân Goldbach hay bài toán Euler (bất kỳ số chẵn nào cũng có thể được biểu diễn dưới dạng tổng của hai số nguyên tố) Hardy nói: bất kỳ kẻ ngốc nào cũng sẽ đoán được điều này. Hardy mất năm 1947; bằng chứng cho luận điểm vẫn chưa được tìm thấy.
Bất chấp tính cách lập dị của mình, Godfrey Hardy là một nhà toán học rất mạnh mẽ.
3. Galileo Galilei nổi tiếng trong chuyên luận văn học "Bậc thầy thử nghiệm" đã trực tiếp viết rằng Vũ trụ, giống như một cuốn sách, mở rộng tầm mắt cho bất kỳ ai, nhưng cuốn sách này chỉ có thể đọc bởi những người biết ngôn ngữ mà nó được viết. Và nó được viết bằng ngôn ngữ toán học. Vào thời điểm đó, Galileo đã tìm cách khám phá các mặt trăng của Sao Mộc và tính toán quỹ đạo của chúng, đồng thời chứng minh rằng các điểm trên Mặt trời nằm ngay trên bề mặt của ngôi sao, sử dụng một cấu trúc hình học. Sự đàn áp của Galileo bởi Giáo hội Công giáo chính là do ông xác tín rằng đọc cuốn sách về Vũ trụ là một hành động biết được tâm trí của thần thánh. Đức Hồng Y Bellarmine, người đã xem xét trường hợp của một nhà khoa học trong Giáo đoàn Chí Thánh, ngay lập tức hiểu được sự nguy hiểm của những quan điểm như vậy. Chính vì sự nguy hiểm này mà Galileo đã vắt kiệt sự công nhận rằng trung tâm của vũ trụ là Trái đất. Theo thuật ngữ hiện đại hơn, việc giải thích trong các bài giảng rằng Galileo đã lấn sâu vào Thánh Kinh dễ dàng hơn là giải thích các nguyên tắc tiếp cận nghiên cứu Vũ trụ trong một thời gian dài.
Galileo tại phiên tòa của mình
4. Một chuyên gia vật lý toán học Mitch Feigenbaum đã phát hiện ra vào năm 1975 rằng nếu bạn lặp lại một cách máy móc phép tính của một số hàm toán học trên một máy tính vi mô, kết quả của các phép tính có xu hướng là 4.669 ... Bản thân Feigenbaum cũng không thể giải thích sự kỳ quặc này, nhưng đã viết một bài báo về nó. Sau sáu tháng bình duyệt, bài báo được trả lại cho anh ta, khuyên anh ta nên bớt chú ý đến những sự trùng hợp ngẫu nhiên - xét cho cùng thì toán học. Và sau này hóa ra những tính toán như vậy mô tả hoàn hảo hoạt động của helium lỏng khi được đun nóng từ bên dưới, nước trong đường ống chuyển sang trạng thái hỗn loạn (đây là khi nước chảy từ vòi có bọt khí) và thậm chí nước nhỏ giọt do một vòi đóng lỏng.
Mitchell Feigenbaum có thể khám phá ra điều gì nếu thời trẻ anh ấy có một chiếc iPhone?
5. Cha đẻ của tất cả toán học hiện đại, ngoại trừ số học, là Rene Descartes với hệ tọa độ mang tên ông. Descartes đã kết hợp đại số với hình học, nâng chúng lên một cấp độ mới về chất lượng. Ông đã làm cho toán học trở thành một khoa học toàn diện thực sự. Euclid vĩ đại đã định nghĩa một điểm là một thứ không có giá trị và không thể phân chia thành các phần. Trong Descartes, điểm đã trở thành một hàm. Giờ đây, với sự trợ giúp của các hàm, chúng tôi mô tả tất cả các quá trình phi tuyến tính từ tiêu thụ xăng dầu đến thay đổi trọng lượng của bản thân - bạn chỉ cần tìm đường cong chính xác. Tuy nhiên, phạm vi sở thích của Descartes quá rộng. Ngoài ra, thời hoàng kim trong các hoạt động của ông rơi vào thời Galileo, và Descartes, theo tuyên bố của chính ông, không muốn công bố một từ nào mâu thuẫn với giáo lý nhà thờ. Và không có điều đó, mặc dù được sự chấp thuận của Hồng y Richelieu, ông đã bị nguyền rủa bởi cả người Công giáo và Tin lành. Descartes rút lui vào lĩnh vực triết học thuần túy và sau đó đột ngột qua đời tại Thụy Điển.
nhọ quá đi
6. Đôi khi có vẻ như bác sĩ London và nhà cổ học William Stukeley, được coi là bạn của Isaac Newton, đáng lẽ phải chịu một số thủ tục từ kho vũ khí của Tòa án Dị giáo. Chính bằng bàn tay nhẹ của mình, huyền thoại về quả táo Newton đã đi khắp thế giới. Giống như, bằng cách nào đó, tôi đến gặp người bạn Isaac của tôi lúc 5 giờ đồng hồ, chúng tôi đi ra vườn, và ở đó những quả táo rơi xuống. Lấy Isaac, và nghĩ: tại sao táo chỉ rơi xuống? Đây là cách luật vạn vật hấp dẫn được sinh ra với sự hiện diện của đầy tớ khiêm tốn của bạn. Hoàn thành hồ sơ nghiên cứu khoa học. Trên thực tế, Newton, trong cuốn "Các nguyên tắc toán học của triết học tự nhiên", đã viết trực tiếp rằng ông suy ra toán học lực hấp dẫn từ các hiện tượng thiên thể. Quy mô khám phá của Newton bây giờ rất khó hình dung. Rốt cuộc, bây giờ chúng ta biết rằng tất cả sự khôn ngoan của thế giới đều nằm gọn trong điện thoại, và vẫn sẽ có chỗ. Nhưng chúng ta hãy đặt mình vào vị trí của một người đàn ông ở thế kỷ 17, người đã mô tả chuyển động của các thiên thể gần như vô hình và sự tương tác của các vật thể bằng các phương tiện toán học khá đơn giản. Thể hiện ý chí thiêng liêng bằng những con số. Ngọn lửa của Tòa án dị giáo đã không còn bùng cháy vào thời điểm đó, nhưng trước chủ nghĩa nhân văn, nó vẫn có tuổi đời ít nhất là 100 năm. Có lẽ bản thân Newton thích rằng đối với quần chúng, đó là sự chiếu sáng thần thánh dưới hình dạng một quả táo, và không bác bỏ câu chuyện - ông là một người sùng đạo sâu sắc.
Cốt truyện cổ điển là Newton và quả táo. Tuổi của nhà khoa học được chỉ ra một cách chính xác - tại thời điểm khám phá, Newton là 23 tuổi
7. Người ta thường có thể bắt gặp một câu nói về Chúa của nhà toán học lỗi lạc Pierre-Simon Laplace. Khi Napoléon hỏi tại sao Chúa không được nhắc đến dù chỉ một lần trong năm tập Cơ học thiên thể, Laplace trả lời rằng ông không cần một giả thuyết như vậy. Laplace thực sự là một người không tin, nhưng câu trả lời của anh ta không nên được giải thích theo cách hoàn toàn vô thần. Trong một cuộc bút chiến với một nhà toán học khác, Joseph-Louis Lagrange, Laplace nhấn mạnh rằng một giả thuyết giải thích mọi thứ, nhưng không dự đoán được điều gì. Nhà toán học thành thật khẳng định: ông đã mô tả trạng thái hiện tại của các vấn đề, nhưng nó phát triển như thế nào và nó đang hướng đến đâu thì ông không thể đoán trước được. Và Laplace đã thấy nhiệm vụ của khoa học chính xác trong việc này.
Pierre-Simon Laplace
